Rata-Rata Ukur (Geometric Mean)

Untuk gugus data positif x1, x2, …, xn, rata-rata geometrik adalah akar ke-n dari hasil perkalian unsur-unsur datanya. Secara matematis dapat dinyatakan dengan formula berikut:
U = \sqrt[n]{{{x_1}.{x_2}.{x_3} \ldots .{x_n}}}\;{\rm{atau}}\;U = \sqrt[n]{{\prod\limits_{i = 1}^n {{x_i}} }}\;{\rm{atau}}\;{\rm{Log}}(U) = \dfrac{{\Sigma \log ({x_i})\;}}{n}
Keterangan:
U = rata-rata ukur (rata-rata geometrik)
n = banyaknya sampel
Π = Huruf kapital π (pi) yang menyatakan jumlah dari hasil kali unsur-unsur data.
Rata-rata geometrik sering digunakan dalam bisnis dan ekonomi untuk menghitung rata-rata tingkat perubahan, rata-rata tingkat pertumbuhan, atau rasio rata-rata untuk data berurutan tetap atau hampir tetap atau untuk rata-rata kenaikan dalam bentuk persentase.
a. Rata-rata ukur untuk data tunggal

Contoh 1:
Berapakah rata-rata ukur dari data 2, 4, 8?

Jawab:

atau:
Log(U) = \dfrac{{\Sigma \log ({x_i})\;}}{n}
Log\left( U \right) = \dfrac{{\log \left( 2 \right)\; + \log \left( 4 \right)\; + \log \left( 8 \right)\;}}{3} = \dfrac{{0.3010 + 0.6021 + 0.9031}}{3} = 0.6021
U = {10^{0.6021}} = 4
b. Distribusi Frekuensi:

Log\left( U \right) = \dfrac{{\Sigma ({f_i}.\log \left( {{x_i})} \right)\;}}{{\Sigma {f_i}}}
xi = tanda kelas (nilai tengah)
fi = frekuensi yang sesuai dengan xi

Contoh 2:
Tentukan rata-rata ukur dari tabel distribusi frekuensi pada Contoh 3 di atas!

Jawab:
Kelas ke-Nilai Ujianfixilog xifi.log xi
131 – 40235.51.55023.1005
241 – 50345.51.65804.9740
351 – 60555.51.74438.7215
461 – 701365.51.816223.6111
571 – 802475.51.877945.0707
681 – 902185.51.932040.5713
791 – 1001295.51.980023.7600
8Jumlah80

149.8091
\rm Log\left(U\right)=\dfrac{\Sigma {{{\rm f}}_{{\rm i}}{\rm .log} \left(x_i\right)\ }}{\Sigma {{\rm f}}_{{\rm i}}}=\dfrac{149.8091}{80}=1.8726{\rm : U}={10}^{1.8726}=74.5786

3 komentar: