Rata-Rata Harmonik

Rata-rata harmonik dari suatu kumpulan data x1, x2, …, xn adalah kebalikan dari nilai rata-rata hitung (aritmetik mean). Secara matematis dapat dinyatakan dengan formula berikut:



Secara umum, rata-rata harmonic jarang digunakan. Rata-rata ini hanya digunakan untuk data yang bersifat khusus. Misalnya,rata-rata harmonik sering digunakan sebagai ukuran tendensi sentral untuk kumpulan data yang menunjukkan adanya laju perubahan, seperti kecepatan.
a. Rata-rata harmonic untuk data tunggal

Contoh 1:Si A bepergian pulang pergi. Waktu pergi ia mengendarai kendaraan dengan kecepatan 10 km/jam, sedangkan waktu kembalinya 20 km/jam. Berapakah rata-rata kecepatan pulang pergi?

Jawab:Apabila kita menghitungnya dengan menggunakan rumus jarak dan kecepatan, tentu hasilnya 13.5 km/jam!
Apabila kita gunakan perhitungan rata-rata hitung, hasilnya tidak tepat!
\overline{x}=\dfrac{(10+20)}{2}=15\ {\rm km/jam}
Pada kasus ini, lebih tepat menggunakan rata-rata harmonik:
\overline{x}=\dfrac{2}{\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{20}}=\dfrac{40}{3}=13.5\ {\rm km/jam}
b. Rata-rata Harmonik untuk Distribusi Frekuensi:

H=\dfrac{\sum f_i}{\sum{\left(\dfrac{f_i}{x_i}\right)}}

Contoh 2:
Berapa rata-rata Harmonik dari tabel distribusi frekuensi pada Contoh 3 pada Tendensi Sentral: Mean!

Jawab:
Kelas ke-Nilai Ujianfixifi/xi
131 – 40235.50.0563
241 – 50345.50.0659
351 – 60555.50.0901
461 – 701365.50.1985
571 – 802475.50.3179
681 – 902185.50.2456
791 – 1001295.50.1257
8Jumlah80
1.1000
H=\dfrac{\sum f_i}{\sum{\left(\dfrac{f_i}{x_i}\right)}}=\dfrac{80}{1.10000}=72.7283

Perbandingan Ketiga Rata-rata (Mean):

\overline{x}=76.10;;U=74.58;;H=72.73
H\le U\le \overline{x}=76.10

5 komentar: