Statistika: Rata-Rata Harmonik

Rata-rata harmonik dari suatu kumpulan data x₁, x₂, …, x_n adalah kebalikan dari nilai rata-rata hitung (aritmetik mean). Secara matematis dapat dinyatakan dengan formula berikut:

$H=\dfrac{n}{\sum{\left(\dfrac{1}{x_i}\right)}}$

Secara umum, rata-rata harmonic jarang digunakan. Rata-rata ini hanya digunakan untuk data yang bersifat khusus. Misalnya,rata-rata harmonik sering digunakan sebagai ukuran tendensi sentral untuk kumpulan data yang menunjukkan adanya laju perubahan, seperti kecepatan.

a. Rata-rata harmonic untuk data tunggal

Contoh 1:Si A bepergian pulang pergi. Waktu pergi ia mengendarai kendaraan dengan kecepatan 10 km/jam, sedangkan waktu kembalinya 20 km/jam. Berapakah rata-rata kecepatan pulang pergi?

Jawab:Apabila kita menghitungnya dengan menggunakan rumus jarak dan kecepatan, tentu hasilnya 13.5 km/jam!
Apabila kita gunakan perhitungan rata-rata hitung, hasilnya tidak tepat!
$\overline{x}=\dfrac{(10+20)}{2}=15\ {\rm km/jam}$
Pada kasus ini, lebih tepat menggunakan rata-rata harmonik:
$\overline{x}=\dfrac{2}{\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{20}}=\dfrac{40}{3}=13.5\ {\rm km/jam}$

b. Rata-rata Harmonik untuk Distribusi Frekuensi:

$H=\dfrac{\sum f_i}{\sum{\left(\dfrac{f_i}{x_i}\right)}}$

Contoh 2:
Berapa rata-rata Harmonik dari tabel distribusi frekuensi pada Contoh 3 pada Tendensi Sentral: Mean!

Jawab:

Kelas ke-	Nilai Ujian	fi	xi	fi/xi
1	31 – 40	2	35.5	0.0563
2	41 – 50	3	45.5	0.0659
3	51 – 60	5	55.5	0.0901
4	61 – 70	13	65.5	0.1985
5	71 – 80	24	75.5	0.3179
6	81 – 90	21	85.5	0.2456
7	91 – 100	12	95.5	0.1257
8	Jumlah	80		1.1000

$H=\dfrac{\sum f_i}{\sum{\left(\dfrac{f_i}{x_i}\right)}}=\dfrac{80}{1.10000}=72.7283$

Perbandingan Ketiga Rata-rata (Mean):

$\overline{x}=76.10;;U=74.58;;H=72.73$
$H\le U\le \overline{x}=76.10$

Rata-Rata Harmonik

Perbandingan Ketiga Rata-rata (Mean):

19 komentar: