Rata-Rata Harmonik

Rata-rata harmonik dari suatu kumpulan data x1, x2, …, xn adalah kebalikan dari nilai rata-rata hitung (aritmetik mean). Secara matematis dapat dinyatakan dengan formula berikut:



Secara umum, rata-rata harmonic jarang digunakan. Rata-rata ini hanya digunakan untuk data yang bersifat khusus. Misalnya,rata-rata harmonik sering digunakan sebagai ukuran tendensi sentral untuk kumpulan data yang menunjukkan adanya laju perubahan, seperti kecepatan.
a. Rata-rata harmonic untuk data tunggal

Contoh 1:Si A bepergian pulang pergi. Waktu pergi ia mengendarai kendaraan dengan kecepatan 10 km/jam, sedangkan waktu kembalinya 20 km/jam. Berapakah rata-rata kecepatan pulang pergi?

Jawab:Apabila kita menghitungnya dengan menggunakan rumus jarak dan kecepatan, tentu hasilnya 13.5 km/jam!
Apabila kita gunakan perhitungan rata-rata hitung, hasilnya tidak tepat!
\overline{x}=\dfrac{(10+20)}{2}=15\ {\rm km/jam}
Pada kasus ini, lebih tepat menggunakan rata-rata harmonik:
\overline{x}=\dfrac{2}{\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{20}}=\dfrac{40}{3}=13.5\ {\rm km/jam}
b. Rata-rata Harmonik untuk Distribusi Frekuensi:

H=\dfrac{\sum f_i}{\sum{\left(\dfrac{f_i}{x_i}\right)}}

Contoh 2:
Berapa rata-rata Harmonik dari tabel distribusi frekuensi pada Contoh 3 pada Tendensi Sentral: Mean!

Jawab:
Kelas ke-Nilai Ujianfixifi/xi
131 – 40235.50.0563
241 – 50345.50.0659
351 – 60555.50.0901
461 – 701365.50.1985
571 – 802475.50.3179
681 – 902185.50.2456
791 – 1001295.50.1257
8Jumlah80
1.1000
H=\dfrac{\sum f_i}{\sum{\left(\dfrac{f_i}{x_i}\right)}}=\dfrac{80}{1.10000}=72.7283

Perbandingan Ketiga Rata-rata (Mean):

\overline{x}=76.10;;U=74.58;;H=72.73
H\le U\le \overline{x}=76.10

10 komentar:

  1. Balasan
    1. 40/3 hasilnya darimana?
      makasih

      Hapus
    2. Disamakan dulu penyebut dari 1/10 dan 1/20 nya kak

      Hapus
    3. Disamakan dulu penyebut dari 1/10 dan 1/20 nya kak

      Hapus
  2. Itu dpt perbandingan ketiga rata rata dr mana ya?

    BalasHapus
  3. Secara logika saja,
    Alasan kenapa rata rata harmonik lebih tepat berfungsi dari pada rata rata hitung?

    BalasHapus