Rata-Rata Ukur (Geometric Mean)

Untuk gugus data positif x1, x2, …, xn, rata-rata geometrik adalah akar ke-n dari hasil perkalian unsur-unsur datanya. Secara matematis dapat dinyatakan dengan formula berikut:
U = \sqrt[n]{{{x_1}.{x_2}.{x_3} \ldots .{x_n}}}\;{\rm{atau}}\;U = \sqrt[n]{{\prod\limits_{i = 1}^n {{x_i}} }}\;{\rm{atau}}\;{\rm{Log}}(U) = \dfrac{{\Sigma \log ({x_i})\;}}{n}
Keterangan:
U = rata-rata ukur (rata-rata geometrik)
n = banyaknya sampel
Π = Huruf kapital π (pi) yang menyatakan jumlah dari hasil kali unsur-unsur data.
Rata-rata geometrik sering digunakan dalam bisnis dan ekonomi untuk menghitung rata-rata tingkat perubahan, rata-rata tingkat pertumbuhan, atau rasio rata-rata untuk data berurutan tetap atau hampir tetap atau untuk rata-rata kenaikan dalam bentuk persentase.
a. Rata-rata ukur untuk data tunggal

Contoh 1:
Berapakah rata-rata ukur dari data 2, 4, 8?

Jawab:

atau:
Log(U) = \dfrac{{\Sigma \log ({x_i})\;}}{n}
Log\left( U \right) = \dfrac{{\log \left( 2 \right)\; + \log \left( 4 \right)\; + \log \left( 8 \right)\;}}{3} = \dfrac{{0.3010 + 0.6021 + 0.9031}}{3} = 0.6021
U = {10^{0.6021}} = 4
b. Distribusi Frekuensi:

Log\left( U \right) = \dfrac{{\Sigma ({f_i}.\log \left( {{x_i})} \right)\;}}{{\Sigma {f_i}}}
xi = tanda kelas (nilai tengah)
fi = frekuensi yang sesuai dengan xi

Contoh 2:
Tentukan rata-rata ukur dari tabel distribusi frekuensi pada Contoh 3 di atas!

Jawab:
Kelas ke-Nilai Ujianfixilog xifi.log xi
131 – 40235.51.55023.1005
241 – 50345.51.65804.9740
351 – 60555.51.74438.7215
461 – 701365.51.816223.6111
571 – 802475.51.877945.0707
681 – 902185.51.932040.5713
791 – 1001295.51.980023.7600
8Jumlah80

149.8091
\rm Log\left(U\right)=\dfrac{\Sigma {{{\rm f}}_{{\rm i}}{\rm .log} \left(x_i\right)\ }}{\Sigma {{\rm f}}_{{\rm i}}}=\dfrac{149.8091}{80}=1.8726{\rm : U}={10}^{1.8726}=74.5786

25 komentar:

  1. jika ∜1024 = 5,6568 , caranya supanya dapat 5,6568 gimana ya ?

    Trimakasih :-)

    BalasHapus
  2. ∜1024 = 5,6568 || bisa dihitung juga dengan cara : 1024 pangkat 1/4

    BalasHapus
  3. thank's bermanfaat sekali, alhamdulillah

    BalasHapus
  4. mau nanya.kalau hasilnya 1,874:U.
    Cara menghitungnya gimana?

    BalasHapus
    Balasan
    1. U adalah rata-rata ukur (rata-rata geometrik) sehingga Anda perlu mencari rata-rata geometriknya dapat menggunakan rumus yg ada di atas lalu dapat menghitung 1,874:U.

      Hapus
  5. TERIMA KASIH.. SANGAT MEMBANTU :)

    BalasHapus
  6. Klo mnghitung logxi= 1.5502 itu dari mana?

    BalasHapus
  7. Kalau menghitung xi itu bgaimana?

    BalasHapus
  8. Itu dapat 64 dari mna?
    Contoh 1

    BalasHapus
  9. Gimana kok bisa di pangkat kan hasilnya untuk nyari antilog..??

    BalasHapus
  10. Gimana cara mencari log xi dan fi log xi

    BalasHapus
  11. Bagaimana cara mencari 10 pangkat nya itu?

    BalasHapus
  12. Komentar ini telah dihapus oleh pengarang.

    BalasHapus
  13. Izin bertanya, cara mencari fi log xi itu gimana ya?

    BalasHapus
  14. Izin bertanya kenapa harus U=10??

    BalasHapus
  15. Ka izin bertanya u 10 0,6021 itu hsilnya 4. Itu gimana caar ngitungnya ka bisa hasil 4

    BalasHapus
  16. kak gimana jawab soal ini kak
    Sesuai data berkelompok dengan jumlah f = 100 yang telah anda buat pada kuliah minggu lalu lanjutkan mencari rata-rata ukur (geometris) dan rata-rata harmonis dan periksa apakah RH ≤ G ≤ X

    BalasHapus